ID#6678 HSC Higher Math 2nd MCQ (Chittagong 2025)

ধরি, $\sin^{-1}x = \theta$, তাহলে $\sin\theta = x$। এখন, $\cot\theta = \frac{\sqrt{1-\sin^2\theta}}{\sin\theta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$। সুতরাং, $\cot\sin^{-1}x = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$। আবার ধরি, $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\right) = \phi$, তাহলে $\tan\phi = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$। একটি সমকোণী ত্রিভুজে যদি লম্ব $\sqrt{1-x^2}$ এবং ভূমি $x$ হয়, তাহলে অতিভুজ হবে $\sqrt{(\sqrt{1-x^2})^2 + x^2} = \sqrt{1-x^2+x^2} = 1$। অতএব, $\cos\phi = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{x}{1} = x$। সুতরাং, $\cos\tan^{-1}\cot\sin^{-1}x = x$।