ID#6126 HSC Physics 2nd CQ (Chittagong 2025)

ক-এর উত্তর:
প্রকৃতিতে যে কোনো বস্তুর আধান সর্বদা একটি ন্যূনতম আধানের (ইলেকট্রনের আধান) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়। আধানের এই বিচ্ছিন্নতাকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

খ-এর উত্তর:
সমান্তরাল পাত ধারকের দুটি পাত পরস্পর সমান্তরাল এবং বিপরীত আধানযুক্ত থাকে। পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব পাতের ক্ষেত্রফলের তুলনায় অনেক কম হলে বলরেখাগুলো এক পাত থেকে অন্য পাতের দিকে সমান্তরাল ও সুষমভাবে নির্গত হয়। প্রাবল্য যেহেতু একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত বলরেখার সংখ্যার সমানুপাতিক, তাই মধ্যবর্তী স্থানে বলরেখার ঘনত্ব অপরিবর্তিত থাকায় তড়িৎ প্রাবল্য সুষম হয়।

গ-এর উত্তর:
উদ্দীপক অনুসারে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $a = 12 cm = 0.12 m$।
A বিন্দুতে আধান, $q_{A} = 3 \times 10^{-9} C$
B বিন্দুতে আধান, $q_{B} = -5 \times 10^{-9} C$
D বিন্দুতে আধান, $q_{D} = -3 \times 10^{-9} C$
যেহেতু P হলো BD বাহুর মধ্যবিন্দু, তাই $BP = DP = \frac{0.12}{2} m = 0.06 m$।
ত্রিভুজটি সমবাহু হওয়ায় $AP = \sqrt{a^{2} - (\frac{a}{2})^{2}} = \sqrt{0.12^{2} - 0.06^{2}} = 0.1039 m$।

P বিন্দুতে মোট বিভব, $V_{P} = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} [\frac{q_{A}}{AP} + \frac{q_{B}}{BP} + \frac{q_{D}}{DP}]$
বা, $V_{P} = 9 \times 10^{9} \times [\frac{3 \times 10^{-9}}{0.1039} + \frac{-5 \times 10^{-9}}{0.06} + \frac{-3 \times 10^{-9}}{0.06}]$
বা, $V_{P} = 9 \times [28.87 - 83.33 - 50]$
বা, $V_{P} = 9 \times (-104.46)$
বা, $V_{P} \approx -940.14 V$

সুতরাং, P বিন্দুতে বিভবের মান $-940.14 V$।

ঘ-এর উত্তর:
A বিন্দুতে রক্ষিত চার্জ $q_{A}$ স্থির থাকতে হলে এর ওপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল শূন্য হতে হবে।
B চার্জের জন্য A-তে বল, $F_{AB} = \frac{k \cdot q_{A} \cdot q_{B}}{r^{2}} = \frac{9 \times 10^{9} \times 3 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{-9}}{0.12^{2}} = 9.375 \times 10^{-6} N$ (আকর্ষণধর্মী)
D চার্জের জন্য A-তে বল, $F_{AD} = \frac{k \cdot q_{A} \cdot q_{D}}{r^{2}} = \frac{9 \times 10^{9} \times 3 \times 10^{-9} \times 3 \times 10^{-9}}{0.12^{2}} = 5.625 \times 10^{-6} N$ (আকর্ষণধর্মী)

এই দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ $60°$। এদের লব্ধি, $F_{R} = \sqrt{F_{AB}^{2} + F_{AD}^{2} + 2F_{AB}F_{AD}\cos 60°}$
$F_{R} = \sqrt{(9.375 \times 10^{-6})^{2} + (5.625 \times 10^{-6})^{2} + 2(9.375 \times 10^{-6})(5.625 \times 10^{-6}) \times 0.5}$
$F_{R} \approx 1.312 \times 10^{-5} N$

এই লব্ধি বলটি $AP$ বরাবর কাজ করবে। ধরি, P বিন্দুতে $q_{P}$ চার্জ স্থাপন করলে তা $AP$ বরাবর একটি সমান ও বিপরীত মুখী বল $F_{AP}$ তৈরি করবে।
শর্তমতে, $F_{AP} = F_{R}$
বা, $\frac{k \cdot q_{A} \cdot q_{P}}{AP^{2}} = 1.312 \times 10^{-5}$
বা, $\frac{9 \times 10^{9} \times 3 \times 10^{-9} \times q_{P}}{0.1039^{2}} = 1.312 \times 10^{-5}$
বা, $2500.23 \times q_{P} = 1.312 \times 10^{-5}$
বা, $q_{P} = \frac{1.312 \times 10^{-5}}{2500.23} \approx 5.25 \times 10^{-9} C$

যেহেতু $F_{R}$ আকর্ষণধর্মী হয়ে A-কে নিচের দিকে টানছে, তাই $q_{P}$ কে অবশ্যই পজিটিভ হতে হবে যাতে তা বিকর্ষণ বল দিয়ে A-কে স্থির রাখে। অর্থাৎ P বিন্দুতে $5.25 \times 10^{-9} C$ চার্জ স্থাপন করতে হবে।