ID#4895 Higher Math 2nd CQ (Rajshahi 2023)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
| মৌল | যোজ্যতা স্তরের ইলেকট্রন বিন্যাস | |
|---|---|---|
| X | $ns^2 np^2$ | সকলক্ষেত্রে n = 2 |
| Y | $ns^2 np^4$ | |
| Z | $(n + 1)s^2 (n + 1)p^2$ |
ব্যবহৃত প্রতীকগুলো মৌলের প্রকৃত প্রতীক নয়।
ক) ভিনেগার কী?
খ) Mg-এর ইলেকট্রন আসক্তির মান ধনাত্মক কেন?
গ) বোর তত্ত্বানুসারে উদ্দীপকের বর্ণালি সিরিজসমূহের উৎপত্তি ব্যাখ্যা করো।
ঘ) উদ্দীপকের 'B' সিরিজের সবগুলো রেখাই দৃশ্যমান হবে কি-না— ব্যাখ্যা করো।
ব্যাখ্যা
ক) ভিনেগার কী?
ইথানয়িক অ্যাসিড (বা অ্যাসিটিক অ্যাসিড) এর $4\%-6\%$ জলীয় দ্রবণকে ভিনেগার বলা হয়।
খ) Mg-এর ইলেকট্রন আসক্তির মান ধনাত্মক কেন?
সাধারণত পরমাণুর যোজনী স্তরে ইলেকট্রন প্রবেশ করলে শক্তি নির্গত হয়, তাই ইলেকট্রন আসক্তির মান ঋণাত্মক হয়। তবে ম্যাগনেসিয়ামের ($Mg$) ইলেকট্রন বিন্যাস লক্ষ্য করলে দেখা যায়: $Mg(12) = 1s^2\ 2s^2\ 2p^6\ 3s^2$। এখানে ম্যাগনেসিয়ামের সর্ববহিঃস্থ $3s$ উপশক্তিস্তরটি ইলেকট্রন দ্বারা পূর্ণ থাকায় এটি অত্যন্ত সুস্থিত। এই সুস্থিত ইলেকট্রন বিন্যাসের কারণে $Mg$ পরমাণু নতুন কোনো ইলেকট্রন গ্রহণ করতে চায় না। ফলে ম্যাগনেসিয়ামের যোজনী স্তরে জোরপূর্বক একটি অতিরিক্ত ইলেকট্রন প্রবেশ করাতে বাইরে থেকে শক্তি সরবরাহ করতে হয়। এই কারণে ম্যাগনেসিয়ামের ইলেকট্রন আসক্তির মান ঋণাত্মক না হয়ে ধনাত্মক বা শোষিত হয়।
গ) বোর তত্ত্বানুসারে উদ্দীপকের বর্ণালি সিরিজসমূহের উৎপত্তি ব্যাখ্যা করো।
পূর্ববর্তী উদ্দীপকের বর্ণালি চিত্র এবং বোর পরমাণু মডেলের মূলনীতি বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, হাইড্রোজেন পরমাণুর উচ্চ শক্তিস্তর থেকে ইলেকট্রন যখন নিম্ন শক্তিস্তরে অবরোহণ করে, তখন নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি আলোক রশ্মি বা বিকিরণ হিসেবে নির্গত হয়। এই নির্গত রশ্মিই বর্ণালিতে এককটি রেখা বা সিরিজ হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে। বোর সমীকরণানুসারে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সূত্রটি হলো:
$$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$$
উদ্দীপকের চিত্রে নির্দেশিত তিনটি সিরিজের (A, B ও C সিরিজ) উৎপত্তি বোর তত্ত্বের আলোকে নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:
১. **A-সিরিজ (লাইম্যান সিরিজ):**
চিত্রানুসারে, উচ্চতর যেকোনো শক্তিস্তর ($n_2 = 2, 3, 4, 5, 6, 7 \dots$) থেকে ইলেকট্রন যখন লাফিয়ে প্রথম শক্তিস্তরে ($n_1 = 1$) স্থানান্তরিত হয়, তখন যে বর্ণালি রেখাসমূহ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টিকে লাইম্যান সিরিজ (বা A-সিরিজ) বলে। এই সিরিজের নির্গত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সাধারণত আল্ট্রাভায়োলেট বা অতিবেগুনি (UV) অঞ্চলে পড়ে।
২. **B-সিরিজ (বামার সিরিজ):**
চিত্রানুসারে, ইলেকট্রন যখন ৩য় বা তার উচ্চতর যেকোনো শক্তিস্তর ($n_2 = 3, 4, 5, 6, 7 \dots$) থেকে ২য় শক্তিস্তরে ($n_1 = 2$) অবরোহণ করে, তখন যে বর্ণালি রেখাগুলোর সৃষ্টি হয়, তাকে বামার সিরিজ (বা B-সিরিজ) বলে। বোর মডেলের এই সিরিজের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সীমা মানুষের দৃশ্যমান অঞ্চলের সাথে মিলে যায়, ফলে এই রেখাগুলো রঙিন দেখায়।
৩. **C-সিরিজ (প্যাসচেন সিরিজ):**
ইলেকট্রন যখন ৪র্থ বা তার উচ্চতর যেকোনো কক্ষপথ ($n_2 = 4, 5, 6, 7 \dots$) থেকে লাফিয়ে ৩য় প্রধান শক্তিস্তরে ($n_1 = 3$) পতিত হয়, তখন প্যাসচেন সিরিজ (বা C-সিরিজ) এর উৎপত্তি ঘটে। এই সিরিজের রশ্মিগুলোর শক্তি কম হওয়ায় এরা অবলোহিত (IR) অঞ্চলে অবস্থান করে।
নিচে বোর মডেলের এই ইলেকট্রন স্থানান্তর ও বর্ণালি সিরিজের উৎপত্তির চিত্র দেওয়া হলো:
ঘ) উদ্দীপকের 'B' সিরিজের সবগুলো রেখাই দৃশ্যমান হবে কি-না— ব্যাখ্যা করো।
উদ্দীপকের 'B' সিরিজটি হলো বামার সিরিজ। মানুষের চোখের জন্য দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সীমা হলো সাধারণত **$380\text{ nm}$ থেকে $780\text{ nm}$** (বা $3800\text{ \AA}$ থেকে $7800\text{ \AA}$)। বামার সিরিজের প্রথম দিকের রেখাগুলো এই সীমার মধ্যে থাকলেও উচ্চতর কক্ষপথ থেকে স্থানান্তরের ফলে সৃষ্ট সব রেখা দৃশ্যমান অঞ্চলে থাকবে কি-না, তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নিচে প্রমাণ করা হলো।
রিডবার্গ সমীকরণ:
$$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$$
এখানে, রিডবার্গ ধ্রুবক, $R_H = 109678\text{ cm}^{-1} = 1.097 \times 10^7\text{ m}^{-1}$
বামার সিরিজের জন্য নিম্ন শক্তিস্তর, $n_1 = 2$
১. **সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রেখা ($n_2 = 3$ থেকে $n_1 = 2$):**
$$\frac{1}{\lambda_{\max}} = 109678 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right)$$
$$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_{\max}} = 109678 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)$$
$$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_{\max}} = 109678 \times \frac{5}{36}$$
$$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_{\max}} = 15233.05\text{ cm}^{-1}$$
$$\Rightarrow \lambda_{\max} = \frac{1}{15233.05} = 6.564 \times 10^{-5}\text{ cm} = 656.4\text{ nm}$$
এই তরঙ্গদৈর্ঘ্যটি ($656.4\text{ nm}$) লাল আলোর সীমার মধ্যে পড়ে, যা সম্পূর্ণ দৃশ্যমান।
২. **সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রেখা (সীমিত রেখা, যখন $n_2 = \infty$ থেকে $n_1 = 2$):**
$$\frac{1}{\lambda_{\min}} = 109678 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty^2} \right)$$
$$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_{\min}} = 109678 \left( \frac{1}{4} - 0 \right)$$
$$\Rightarrow \frac{1}{\lambda_{\min}} = 27419.5\text{ cm}^{-1}$$
$$\Rightarrow \lambda_{\min} = \frac{1}{27419.5} = 3.647 \times 10^{-5}\text{ cm} = 364.7\text{ nm}$$
৩. **ফলাফল বিশ্লেষণ:**
গণনাকৃত মান থেকে দেখা যাচ্ছে যে, বামার সিরিজের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সামগ্রিক সীমা হলো **$364.7\text{ nm}$ থেকে $656.4\text{ nm}$**।
যেহেতু মানুষের দৃশ্যমান অঞ্চলের নিম্নসীমা $380\text{ nm}$, সেহেতু $364.7\text{ nm}$ থেকে $380\text{ nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যবর্তী রেখাগুলো অতিবেগুনি (UV) অঞ্চলের অতি কাছাকাছি (Near UV) পড়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যখন ইলেকট্রন $n_2 = 7$ বা $n_2 = 8$ থেকে $n_1 = 2$ এ আসে, তখন তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাক্রমে $397\text{ nm}$ ও $388\text{ nm}$ হয় যা দৃশ্যমান হলেও, $n_2 = 9, 10 \dots$ বা অসীম ($\infty$) থেকে আসা রেখাগুলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $380\text{ nm}$ এর নিচে নেমে যায়।
অতএব, গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হয় যে উদ্দীপকের 'B' সিরিজের (বামার সিরিজ) প্রথম দিকের প্রধান ৪ থেকে ৫টি রেখা স্পষ্ট দৃশ্যমান হলেও, অসীম বা উচ্চতর কক্ষপথ থেকে আসা শেষদিকের সুক্ষ্ম রেখাগুলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $380\text{ nm}$ অপেক্ষা কম হওয়ায় সেগুলো খালি চোখে দৃশ্যমান হবে না।
Resource Details
| Subject | Higher Math 2nd paper |
| Chapter | 2 |
| Board | Rajshahi |
| Year | 2023 |
Discussion — Higher Math 2nd CQ (Rajshahi 2023)
No discussion yet. Be the first to post a comment!