ID#4893 Higher Math 2nd CQ (Rajshahi 2023)

ক) pOH কী?
কোনো জলীয় দ্রবণে উপস্থিত হাইড্রোক্সিল আয়নের ($OH^-$) মোলার ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে ওই দ্রবণের pOH বলে। গাণিতিকভাবে, $\text{pOH} = -\log[OH^-]$।

খ) হাইড্রোজেন পরমাণুর জন্য পাউলীর বর্জননীতি প্রযোজ্য নয়— কেন?
পাউলীর বর্জননীতি অনুসারে, একই পরমাণুতে যেকোনো দুটি ইলেকট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার ($n, l, m, s$) মান কখনো একই হতে পারে না; অন্তত একটি কোয়ান্টাম সংখ্যার মান অবশ্যই ভিন্ন হবে। এই নীতিটি মূলত বহু-ইলেকট্রন বিশিষ্ট পরমাণুর ক্ষেত্রে ইলেকট্রন বিন্যাস সুনির্দিষ্ট করতে ব্যবহৃত হয়। কিন্তু হাইড্রোজেন পরমাণুতে কেবল একটিমাত্র ইলেকট্রন উপস্থিত থাকে। যেহেতু সেখানে দ্বিতীয় কোনো ইলেকট্রনই নেই, তাই দুটি ইলেকট্রনের কোয়ান্টাম সংখ্যার তুলনা করার কোনো সুযোগ থাকে না। এই কারণেই হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে পাউলীর বর্জননীতি প্রযোজ্য নয়।

গ) উদ্দীপকের বিক্রিয়াটির $K_p$ এর রাশিমালা প্রতিপাদন করো।
উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি হলো:
$$A_2(g) + 3B_2(g) \rightleftharpoons 2AB_3(g) + 92.4\text{ kJ/mol}$$

ধরি, বিক্রিয়াটির শুরুতে $A_2$ এর মোল সংখ্যা $1\text{ mol}$ এবং $B_2$ এর মোল সংখ্যা $3\text{ mol}$।
সাম্যাবস্থায় যদি $A_2$ এর বিয়োজন মাত্রা $\alpha$ হয়, তবে সাম্যাবস্থায় উপস্থিত বিভিন্ন উপাদানের মোল সংখ্যা নিম্নরূপ হবে:

$$\begin{array}{lcccc}
\text{বিক্রিয়া:} & A_2(g) & + & 3B_2(g) & \rightleftharpoons & 2AB_3(g) \\
\text{প্রাথমিক অবস্থা (mol):} & 1 & & 3 & & 0 \\
\text{সাম্যাবস্থায় (mol):} & (1-\alpha) & & (3-3\alpha) & & 2\alpha
\end{array}$$

সাম্যাবস্থায় মিশ্রণের মোট মোল সংখ্যা, $\Sigma n = (1-\alpha) + (3-3\alpha) + 2\alpha$
$$\Rightarrow \Sigma n = 1 - \alpha + 3 - 3\alpha + 2\alpha$$
$$\Rightarrow \Sigma n = 4 - 2\alpha$$

ধরি, সাম্যাবস্থায় মিশ্রণের মোট চাপ = $P$।
ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্রানুসারে, কোনো গ্যাসের আংশিক চাপ = (গ্যাসের মোল সংখ্যা / মোট মোল সংখ্যা) $\times$ মোট চাপ।

অতএব, সাম্যাবস্থায় উপাদানসমূহের আংশিক চাপ যথাক্রমে:
$$p_{A_2} = \frac{1-\alpha}{4-2\alpha} \times P$$
$$p_{B_2} = \frac{3-3\alpha}{4-2\alpha} \times P = \frac{3(1-\alpha)}{4-2\alpha} \times P$$
$$p_{AB_3} = \frac{2\alpha}{4-2\alpha} \times P$$

ভরক্রিয়া সূত্রানুসারে, বিক্রিয়াটির আংশিক চাপ সাম্যধ্রুবক ($K_p$):
$$K_p = \frac{(p_{AB_3})^2}{(p_{A_2}) \times (p_{B_2})^3}$$

এখন আংশিক চাপের মানসমূহ উপরিউক্ত সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$$K_p = \frac{\left( \frac{2\alpha}{4-2\alpha} \cdot P \right)^2}{\left( \frac{1-\alpha}{4-2\alpha} \cdot P \right) \times \left( \frac{3(1-\alpha)}{4-2\alpha} \cdot P \right)^3}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{\frac{4\alpha^2}{(4-2\alpha)^2} \cdot P^2}{\frac{1-\alpha}{4-2\alpha} \cdot P \times \frac{27(1-\alpha)^3}{(4-2\alpha)^3} \cdot P^3}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{\frac{4\alpha^2 \cdot P^2}{(4-2\alpha)^2}}{\frac{27(1-\alpha)^4 \cdot P^4}{(4-2\alpha)^4}}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{4\alpha^2 \cdot P^2}{(4-2\alpha)^2} \times \frac{(4-2\alpha)^4}{27(1-\alpha)^4 \cdot P^4}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{4\alpha^2 \cdot (4-2\alpha)^2}{27(1-\alpha)^4 \cdot P^2}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{4\alpha^2 \cdot [2(2-\alpha)]^2}{27(1-\alpha)^4 \cdot P^2}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{4\alpha^2 \cdot 4(2-\alpha)^2}{27(1-\alpha)^4 \cdot P^2}$$

$$\Rightarrow K_p = \frac{16\alpha^2(2-\alpha)^2}{27(1-\alpha)^4 \cdot P^2}$$

এটিই উদ্দীপকের বিক্রিয়াটির $K_p$ এর প্রতিপাদিত রাশিমালা।

ঘ) শিল্পক্ষেত্রে $AB_3 (g)$ এর সর্বোচ্চ উৎপাদন পেতে শর্তসমূহ ব্যাখ্যা করো।
উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি মূলত শিল্পক্ষেত্রে হেবার প্রণালীতে অ্যামোনিয়া ($NH_3$) উৎপাদনের সমতুল্য। বিক্রিয়াটি একটি তাপোৎপাদী এবং গ্যাসীয় আয়তন হ্রাসের বিক্রিয়া:
$$A_2(g) + 3B_2(g) \rightleftharpoons 2AB_3(g) + 92.4\text{ kJ/mol}$$

লা-শাতেলীয়ার নীতি অনুযায়ী, শিল্পক্ষেত্রে $AB_3$ (অ্যামোনিয়া) এর সর্বোচ্চ উৎপাদন পেতে হলে নিম্নোক্ত অত্যানুকূল শর্তসমূহ (Optimum conditions) প্রয়োগ করতে হয়:

১. **তাপমাত্রার প্রভাব (অনুকূল তাপমাত্রা):**
যেহেতু সম্মুখ বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী ($\Delta H = -92.4\text{ kJ/mol}$), সেহেতু তাপমাত্রা হ্রাস করলে লা-শাতেলীয়ার নীতি অনুযায়ী সাম্যাবস্থা ডানদিকে অগ্রসর হবে এবং $AB_3$ এর উৎপাদন বৃদ্ধি পাবে। তবে অতি নিম্ন তাপমাত্রায় বিক্রিয়ার গতিবেগ অত্যন্ত ধীর হয়ে যায়, যা অর্থনৈতিকভাবে লাভজনক নয়। তাই শিল্পক্ষেত্রে একটি অত্যানুকূল তাপমাত্রা **$450^\circ\text{C} - 500^\circ\text{C}$** বজায় রাখা হয়, যাতে কম সময়ে আশানুরূপ উৎপাদ পাওয়া যায়।

২. **চাপের প্রভাব (অনুকূল উচ্চচাপ):**
বিক্রিয়ার বামপাশে গ্যাসীয় বিক্রিয়কের মোট মোল সংখ্যা $(1+3) = 4$ এবং ডানপাশে গ্যাসীয় উৎপাদের মোট মোল সংখ্যা = $2$। অর্থাৎ, সম্মুখ বিক্রিয়ায় আয়তন হ্রাস পায়। লা-শাতেলীয়ার নীতি অনুযায়ী, চাপ বৃদ্ধি করলে সাম্যাবস্থা বেশি মোলের দিক থেকে কম মোলের দিকে (ডানে) ধাবিত হবে এবং $AB_3$ এর উৎপাদন বাড়বে। এজন্য শিল্পকারখানায় **$200\text{ atm}$** উচ্চচাপ ব্যবহার করা হয়।

৩. **প্রভাবক ও প্রভাবক সহায়কের ব্যবহার:**
বিক্রিয়ার গতি বৃদ্ধি করে দ্রুত সাম্যাবস্থায় পৌঁছানোর জন্য সূক্ষ্ম চূর্ণ লোহা ($Fe$) প্রভাবক হিসেবে এবং প্রভাবকের কার্যক্ষমতা বৃদ্ধির জন্য মলিবডেনাম ($Mo$) বা অ্যালুমিনিয়াম অক্সাইড ($Al_2O_3$) ও পটাশিয়াম অক্সাইড ($K_2O$) এর মিশ্রণ প্রভাবক সহায়ক (Promoter) হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

৪. **ঘনমাত্রার প্রভাব ও উৎপাদ অপসারণ:**
সাম্যাবস্থায় বিক্রিয়ক $A_2$ ও $B_2$ এর ঘনমাত্রা অনবরত বৃদ্ধি করলে অথবা উৎপন্ন $AB_3$ গ্যাসকে ঘনীভূত করে তরল আকারে অনবরত বিক্রিয়া পাত্র থেকে সরিয়ে নিলে লা-শাতেলীয়ার নীতি অনুযায়ী বিক্রিয়াটি ক্রমাগত সম্মুখমুখী হতে থাকে, যা সর্বোচ্চ উৎপাদ নিশ্চিত করে।

নিচে হেবার পদ্ধতিতে $AB_3$ উৎপাদনের অত্যানুকূল শর্ত ও প্রভাবকের ভূমিকা চিত্রের মাধ্যমে প্রদর্শন করা হলো:





<\text x="22" y="34" font-family="Arial" font-size="13" font-weight="bold">A₂ + 3B₂
<\text x="25" y="65" font-family="Arial" font-size="11" fill="#555">১ : ৩ অনুপাত




<\text x="112" y="50" font-family="Arial" font-size="10" fill="blue" font-weight="bold">200 atm চাপ




<\text x="15" y="25" font-family="Arial" font-size="12" font-weight="bold" fill="#d84315">প্রভাবক প্রকোষ্ঠ
<\text x="12" y="50" font-family="Arial" font-size="11" fill="black">তাপ: 450°C-500°C
<\text x="12" y="70" font-family="Arial" font-size="11" fill="black">প্রভাবক: Fe চূর্ণ
<\text x="12" y="90" font-family="Arial" font-size="11" fill="black">সহায়ক: Al₂O₃, K₂O








<\text x="18" y="25" font-family="Arial" font-size="14" font-weight="bold" fill="#1b5e20">তরল AB₃
<\text x="12" y="60" font-family="Arial" font-size="11" fill="#2e7d32" font-weight="bold">সর্বোচ্চ উৎপাদন



সংক্ষেপে, $450^\circ\text{C}-500^\circ\text{C}$ তাপমাত্রা, $200\text{ atm}$ চাপ, $Fe$ প্রভাবক এবং উৎপাদের অবিরত অপসারণ—এই অত্যানুকূল শর্তাবলি প্রয়োগ করেই শিল্পক্ষেত্রে $AB_3$ এর সর্বোচ্চ উৎপাদন লাভ করা সম্ভব।