ID#4224 BCS General Math Preli (43)

প্রদত্ত অসমতা: $\frac{1}{3x - 5} < \frac{1}{3}$

শর্ত: $3x - 5 \neq 0 \implies x \neq \frac{5}{3}$

ধাপ ১: $3x - 5 > 0$ অথবা $x > \frac{5}{3}$ হলে,
$\frac{1}{3x - 5} < \frac{1}{3}$
$\implies 3 < 3x - 5$ [বজ্রগুণন করে]
$\implies 3 + 5 < 3x$
$\implies 8 < 3x$
$\implies x > \frac{8}{3}$

ধাপ ২: $3x - 5 < 0$ অথবা $x < \frac{5}{3}$ হলে,
$\frac{1}{3x - 5}$ একটি ঋণাত্মক সংখ্যা।
যেহেতু যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যা সর্বদা ধনাত্মক $\frac{1}{3}$ এর চেয়ে ছোট,
তাই $x < \frac{5}{3}$ সীমার সকল মান এই অসমতাকে সিদ্ধ করবে।
অর্থাৎ, $-\infty < x < \frac{5}{3}$

সুতরাং, সমাধান সেট: $x < \frac{5}{3}$ অথবা $x > \frac{8}{3}$