ID#3988 Physics 1st CQ (Barisal 2024)

(ক) কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?
ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে ওই বস্তুর কৌণিক ভরবেগ বলে। একে $\vec{L}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার কারণে কোনো বস্তুর সাম্যাবস্থার সৃষ্টি হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।
সাম্যাবস্থা সৃষ্টির শর্ত হলো একটি বস্তুর ওপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রযুক্ত হওয়া। কিন্তু নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে। যেহেতু বল দুটি একই বস্তুর ওপর প্রযুক্ত হয় না, তাই এরা একে অপরকে নাকচ করতে পারে না। ফলে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার কারণে কোনো বস্তুর সাম্যাবস্থার সৃষ্টি হয় না।

(গ) 2 মিনিট পর বস্তুটির উপর কি পরিমাণ টর্ক ক্রিয়া করছে তার মান নির্ণয় কর।
এখানে,
বস্তুর ভর, m = 0.5 kg
সুতার দৈর্ঘ্য (ব্যাসার্ধ), r = 80 cm = 0.8 m
আদি কৌণিক বেগ, $\omega_0 = 0$
শেষ কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi n}{t} = \frac{2 \times \pi \times 120}{60} = 4\pi \text{ rad s}^{-1}$
সময়, t = 2 মিনিট = 120 s

জড়তার ভ্রামক, $I = mr^2 = 0.5 \times (0.8)^2 = 0.32 \text{ kg m}^2$
কৌণিক ত্বরণ, $\alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{4\pi - 0}{120} = \frac{\pi}{30} \text{ rad s}^{-2}$

আমরা জানি, টর্ক $\tau = I\alpha$
বা, $\tau = 0.32 \times \frac{\pi}{30}$
বা, $\tau \approx 0.0335 \text{ Nm}$
$\therefore$ ২ মিনিট পর টর্কের মান ০.০৩৩৫ Nm।

(ঘ) বস্তুর উপর টানের মান যদি পূর্বের টানের তিনগুণ করা হয় তাহলে কৌণিক বেগের কী পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে সুতার টানই প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগান দেয়।
অর্থাৎ, টান, $T = mr\omega^2$
এখান থেকে পাই, $\omega = \sqrt{\frac{T}{mr}}$

ধরি, প্রাথমিক টান $T_1$ এবং পরিবর্তিত টান $T_2 = 3T_1$।
প্রাথমিক কৌণিক বেগ, $\omega_1 = 4\pi = 12.566 \text{ rad s}^{-1}$

পরিবর্তিত কৌণিক বেগ $\omega_2$ হলে,
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{3T_1}{T_1}} = \sqrt{3}$
বা, $\omega_2 = \sqrt{3} \times \omega_1$
বা, $\omega_2 = 1.732 \times 4\pi \approx 21.76 \text{ rad s}^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
হিসাব থেকে দেখা যায় যে, টান ৩ গুণ করলে কৌণিক বেগ পূর্বের বেগের $\sqrt{3}$ গুণ বা ১.৭৩২ গুণ বৃদ্ধি পাবে। এক্ষেত্রে কৌণিক বেগ ১২.৫৬৬ $rad s^{-1}$ থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ২১.৭৬ $rad s^{-1}$ হবে।