ID#243 HSC ICT CQ (Rajshahi 2025)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
উদ্দীপকের লজিক সার্কিটটি লক্ষ কর।
ক) এনকোডার কী?
খ) $0 + 1 = 1$ উপপাদ্যটি কখন $1 . 0 = 0$ হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ) উদ্দীপকের বর্তনীটি মৌলিক গেইট দিয়ে বাস্তবায়ন কর।
ঘ) উদ্দীপকের বর্তনীটির একটি ইনপুটের সংখ্যা বৃদ্ধি করলে নতুন যে বর্তনীটি পাওয়া যাবে NAND গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন করে দেখাও।
ব্যাখ্যা
ক) এনকোডার কী?
এনকোডার হলো এমন একটি ডিজিটাল লজিক সার্কিট যা মানুষের বোধগম্য ভাষাকে (যেমন: আলফানিউমেরিক ক্যারেক্টার বা দশমিক সংখ্যা) কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষা বা বাইনারি কোডে রূপান্তর করে।
খ) $0 + 1 = 1$ উপপাদ্যটি কখন $1 \cdot 0 = 0$ হয়? ব্যাখ্যা কর।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় এটি মূলত দ্বৈতনীতি (Duality Principle) অনুযায়ী ঘটে। দ্বৈতনীতি অনুসারে, একটি বৈধ বুলিয়ান সমীকরণ থেকে অন্য একটি বৈধ সমীকরণ পাওয়া যায় যদি:
১. '+' চিহ্নকে '$\cdot$' (AND) চিহ্ন দ্বারা পরিবর্তন করা হয়।
২. '০' কে '১' এবং '১' কে '০' দ্বারা পরিবর্তন করা হয়।
সুতরাং, $0 + 1 = 1$ সমীকরণে নীতিগুলো প্রয়োগ করলে $1 \cdot 0 = 0$ পাওয়া যায়।
গ) উদ্দীপকের বর্তনীটি মৌলিক গেইট দিয়ে বাস্তবায়ন
উদ্দীপকের বর্তনীটি একটি ফুল অ্যাডার (Full Adder)। তিনটি ইনপুট $A, B, C_{\in}$ এর জন্য আউটপুট সাম ($S$) এবং ক্যারি ($C_{out}$) এর সমীকরণ হলো:
$S = A \oplus B \oplus C_{\in}$
$C_{out} = AB + BC_{\in} + AC_{\in}$
মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) দিয়ে বাস্তবায়ন:
১. সাম ($S$) বের করার জন্য $A \oplus B \oplus C_{\in}$ কে সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়: $\bar{A}\bar{B}C_{\in} + \bar{A}B\bar{C_{\in}} + A\bar{B}\bar{C_{\in}} + ABC_{\in}$। এখানে NOT গেট দিয়ে ইনভার্ট করে AND গেট ও OR গেট ব্যবহার করতে হবে।
২. ক্যারি ($C_{out}$) বের করার জন্য তিনটি AND গেট ($AB, BC_{\in}, AC_{\in}$) এবং একটি ৩-ইনপুটের OR গেট প্রয়োজন।
ঘ) ইনপুট সংখ্যা বৃদ্ধি করে নতুন বর্তনীটি NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন
উদ্দীপকের ৩-ইনপুটের বর্তনীটির ইনপুট ১টি বৃদ্ধি করলে অর্থাৎ ৪টি ইনপুট হলে সেটি একটি **৪-বিট বাইনারি অ্যাডার** বা সমগোত্রীয় উচ্চতর সার্কিট নির্দেশ করে। তবে পাঠ্যবইয়ের প্রেক্ষাপটে ৩-ইনপুট বিশিষ্ট ফুল অ্যাডারকে যখন আরও ইনপুট দিয়ে বিস্তৃত করা হয়, তখন আমরা মূলত একাধিক ফুল অ্যাডারের সমন্বয়ে প্যারালাল অ্যাডার পাই।
যদি প্রশ্নটি ৩-ইনপুট এনকোডার/ডিকোডার থেকে ৪-ইনপুটে (যেমন: ২ থেকে ৪ ডিকোডার বা ৪ থেকে ২ এনকোডার) রূপান্তর বুঝায়, তবে ৪টি ইনপুট ও ২টি আউটপুট বিশিষ্ট সার্কিটটি হবে একটি ৪-টু-২ এনকোডার।
৪-টু-২ এনকোডারের সমীকরণ (যদি ইনপুট $D_0, D_1, D_2, D_3$ হয়):
$A = D_2 + D_3$
$B = D_1 + D_3$
NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন:
NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট। OR অপারেশনকে NAND গেটে রূপান্তর করতে হলে ডমরগানের সূত্র ব্যবহার করতে হয়:
$A = D_2 + D_3 = \overline{\overline{D_2 + D_3}} = \overline{\bar{D_2} \cdot \bar{D_3}}$
$B = D_1 + D_3 = \overline{\overline{D_1 + D_3}} = \overline{\bar{D_1} \cdot \bar{D_3}}$
এভাবে কেবল NAND গেট ব্যবহার করে ইনপুটগুলোকে ইনভার্ট করে এবং পুনরায় NAND গেটের মধ্য দিয়ে চালনা করে কাঙ্ক্ষিত আউটপুট পাওয়া সম্ভব।
এনকোডার হলো এমন একটি ডিজিটাল লজিক সার্কিট যা মানুষের বোধগম্য ভাষাকে (যেমন: আলফানিউমেরিক ক্যারেক্টার বা দশমিক সংখ্যা) কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষা বা বাইনারি কোডে রূপান্তর করে।
খ) $0 + 1 = 1$ উপপাদ্যটি কখন $1 \cdot 0 = 0$ হয়? ব্যাখ্যা কর।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় এটি মূলত দ্বৈতনীতি (Duality Principle) অনুযায়ী ঘটে। দ্বৈতনীতি অনুসারে, একটি বৈধ বুলিয়ান সমীকরণ থেকে অন্য একটি বৈধ সমীকরণ পাওয়া যায় যদি:
১. '+' চিহ্নকে '$\cdot$' (AND) চিহ্ন দ্বারা পরিবর্তন করা হয়।
২. '০' কে '১' এবং '১' কে '০' দ্বারা পরিবর্তন করা হয়।
সুতরাং, $0 + 1 = 1$ সমীকরণে নীতিগুলো প্রয়োগ করলে $1 \cdot 0 = 0$ পাওয়া যায়।
গ) উদ্দীপকের বর্তনীটি মৌলিক গেইট দিয়ে বাস্তবায়ন
উদ্দীপকের বর্তনীটি একটি ফুল অ্যাডার (Full Adder)। তিনটি ইনপুট $A, B, C_{\in}$ এর জন্য আউটপুট সাম ($S$) এবং ক্যারি ($C_{out}$) এর সমীকরণ হলো:
$S = A \oplus B \oplus C_{\in}$
$C_{out} = AB + BC_{\in} + AC_{\in}$
মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) দিয়ে বাস্তবায়ন:
১. সাম ($S$) বের করার জন্য $A \oplus B \oplus C_{\in}$ কে সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়: $\bar{A}\bar{B}C_{\in} + \bar{A}B\bar{C_{\in}} + A\bar{B}\bar{C_{\in}} + ABC_{\in}$। এখানে NOT গেট দিয়ে ইনভার্ট করে AND গেট ও OR গেট ব্যবহার করতে হবে।
২. ক্যারি ($C_{out}$) বের করার জন্য তিনটি AND গেট ($AB, BC_{\in}, AC_{\in}$) এবং একটি ৩-ইনপুটের OR গেট প্রয়োজন।
ঘ) ইনপুট সংখ্যা বৃদ্ধি করে নতুন বর্তনীটি NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন
উদ্দীপকের ৩-ইনপুটের বর্তনীটির ইনপুট ১টি বৃদ্ধি করলে অর্থাৎ ৪টি ইনপুট হলে সেটি একটি **৪-বিট বাইনারি অ্যাডার** বা সমগোত্রীয় উচ্চতর সার্কিট নির্দেশ করে। তবে পাঠ্যবইয়ের প্রেক্ষাপটে ৩-ইনপুট বিশিষ্ট ফুল অ্যাডারকে যখন আরও ইনপুট দিয়ে বিস্তৃত করা হয়, তখন আমরা মূলত একাধিক ফুল অ্যাডারের সমন্বয়ে প্যারালাল অ্যাডার পাই।
যদি প্রশ্নটি ৩-ইনপুট এনকোডার/ডিকোডার থেকে ৪-ইনপুটে (যেমন: ২ থেকে ৪ ডিকোডার বা ৪ থেকে ২ এনকোডার) রূপান্তর বুঝায়, তবে ৪টি ইনপুট ও ২টি আউটপুট বিশিষ্ট সার্কিটটি হবে একটি ৪-টু-২ এনকোডার।
৪-টু-২ এনকোডারের সমীকরণ (যদি ইনপুট $D_0, D_1, D_2, D_3$ হয়):
$A = D_2 + D_3$
$B = D_1 + D_3$
NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন:
NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট। OR অপারেশনকে NAND গেটে রূপান্তর করতে হলে ডমরগানের সূত্র ব্যবহার করতে হয়:
$A = D_2 + D_3 = \overline{\overline{D_2 + D_3}} = \overline{\bar{D_2} \cdot \bar{D_3}}$
$B = D_1 + D_3 = \overline{\overline{D_1 + D_3}} = \overline{\bar{D_1} \cdot \bar{D_3}}$
এভাবে কেবল NAND গেট ব্যবহার করে ইনপুটগুলোকে ইনভার্ট করে এবং পুনরায় NAND গেটের মধ্য দিয়ে চালনা করে কাঙ্ক্ষিত আউটপুট পাওয়া সম্ভব।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | ICT |
| Chapter | 3 |
| Board | Rajshahi |
| Year | 2025 |
Discussion — HSC ICT CQ (Rajshahi 2025)
No discussion yet. Be the first to post a comment!